Az elnevezést 1975-ben Benoît Mandelbrot adta a latin fractus (törött; törés)
szó alapján, ami az ilyen alakzatok törtszámú dimenziójára utal. Ugyanakkor nem
minden fraktál törtdimenziós. Ilyenek például a síkkitöltő görbék.
Az önhasonlóság azt jelenti, hogy egy kisebb rész felnagyítva ugyanolyan struktúrát
mutat, mint egy nagyobb rész. Ilyen bizonyos léptékig például a természetben a
villám mintázata, a levél erezete, a felhők formája, a hópelyhek alakja, a hegyek
csipkézete, a fa ágai, a hullámok fodrozódása és még sok más. A fraktál szóval
rendszerint az önhasonló alakzatok közül azokra utalnak, amelyeket egy matematikai
formulával le lehet írni, vagy meg lehet alkotni.
Ismertebb fraktálok és fraktálcsaládok: Mandelbrot-halmaz, Julia-halmaz, Koch-görbe,
Cantor-szőnyeg.
A geometriában hagyományosan egy görbe egydimenziós, egy felület kétdimenziós,
és egy térbeli test háromdimenziós. Az úgynevezett fraktálhalmazok esetén a dimenzió
nem adható meg ilyen egyszerűen: ha közelítőleg kiszámítunk egy fraktális vonalat,
akkor a kép egyre jobban kitölti a síkot, és az egydimenziós vonal egyre közelebb
kerül ahhoz, hogy kétdimenzióssá váljon.
Mandelbrot a Hausdorff-dimenziót használva megállapította, hogy a legtöbb fraktálkép
dimenziója nem egész. Az általánosított dimenziónak ezt a változatát fraktál-dimenziónak
is nevezzük.
Ennek alapján Mandelbrot a következő definíciót adta a fraktálokra:
„A fraktál olyan halmaz, amelynek a Hausdorff-dimenziója nagyobb, mint a Lebesgue-dimenziója.”
